정현민 전공수학
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해석학
현대대수학
복소함수론
- 복소수
- 지수형식
- 선형분수변환
- 해석함수
- 적분
- 리우빌정리
- 가우스 평균값 정리
- 최대 절댓값 정리
- 급수
- 유수정리
- $\displaystyle\underset{z=z_{0}}{\rm{Res}}f\left(z \right)=\dfrac{\phi^{(m-1)}\left(z_{0}\right)}{\left(m-1 \right)!}$
- $\displaystyle\underset{z=z_{0}}{\rm{Res}}\dfrac{p(z)}{q(z)}=\dfrac{p\left(z_{0} \right)}{q^\prime\left(z_{0} \right)}$
- 세 가지 고립 특이점
- 유수의 응용
- 조르당 보조정리
- 편각원리
- 루셰정리
정수론
경쟁률 및 합격선
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위상수학 이론
해석학 (주제별 내용)
- Cauchy 응집 판정법
- Dini의 정리
- 모든 수열은 단조인 부분수열을 갖는다
- 적분가능함수의 합성에 대한 적분가능성
- 모든 점 연속이지만 모든 점에서 미분 불가능한 함수
- 수렴하는 모든 부분수열이 a에 수렴하면 원수열도 a에 수렴한다?
- lim|a_n/a_{n+1}|=L은 ∑a_n x^n의 수렴반경이다
- lim sup(sin n)=1
- {n+mπ : n, m∈Z}의 폐포는 R이다
- Dirichlet test (균등수렴 ver.)
- Abel's test (균등수렴 ver.)
- lim supx n^{1/n} lim supx {n+1} / x {n}
- lim R(f, P) 존재 ⇔ 리만적분 가능
- 리만적분 가능 ⇔ 불연속 점 집합의 측도=0
- d∕dx lim fn(x) = lim d∕dx fn(x)
- 중간값 정리의 성질 만족+단조 ⇒ 연속
- 연속함수 f:R→R에 대하여 F'=f on R인 함수 F가 존재한다
현대대수학 (주제별 내용)
군
- 군 G의 두 원소 a,b가 유한 위수를 가지고 ab=ba이면 위수가 lcm(|a|, |b|)인 원소가 존재한다
- Z_(2^n)에 대한 단원군
- |HK|=|H||K|/|H∩K|
- 위수 160인 군은 단순군이 아니다
- Zm에서 Zn으로의 모든 군 준동형사상을 구하는 방법
- 위수 n인 순환 부분군의 개수와 위수 n인 원소의 개수의 관계
- H,K≤G이면 HK≤G ⇔ HK=KH이 성립한다
- 위수 n인 순환군의 성질 1.부분군의 개수 2.위수 d인 원소의 개수 3.생성원의 개수
- Sn에서 (1)은 홀수개의 호환의 곱으로 표현불가하다
- (Z_24×Z_30)/〈(10,20)〉에서 (5,6)+〈(10,20)〉의 위수를 구하는 방법
- 유한순환군의 순환부분군 H, K에 대해 |H∩K|=gcd(|H|,|K|)이다
환
체
위상수학 (주제별 내용)
선형대수학 (주제별 내용)
정수론 (주제별 내용)
